647. 回文子串

给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

示例 1:

输入:s = “abc”
输出:3
解释:三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2:

输入:s = “aaa”
输出:6
解释:6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 由小写英文字母组成

算法思路:

考虑 动态规划dp[i][j] 表示 区间为 [i,j] 的子串是否是回文串,递推公式如下:

  • 比较 s[i]]s[j]i <= j):

    • 如果不相等,则说明不是回文串
    • 如果相等,分以下情况:
      • j == i:单独一个字符是回文串
      • j == i+1:形如 aa 是回文串
      • 否则,比如:cbabc 则看 bab,即为 dp[i + 1][j - 1]

    dp[i + 1][j - 1] 则遍历顺序是:i 从 后往前,j 从前往后

代码实现:

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        // dp[i][j]:区间为 [i,j] 的子串是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int res = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                // 头尾不相同说明不是
                if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    // j == i:单独一个字符是回文串
                    // j == i+1: 比如 aa 是回文串
                    if (j - i <= 1) {
                        dp[i][j] = true;
                        res++;
                    } else {
                        // 比如:cbabc 则看 bab,即 dp[i + 1][j - 1]
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                        if (dp[i][j]){
                            res++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

Q.E.D.


以无限为有限,以无法为有法