647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：

输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

算法思路：

考虑 动态规划，dp[i][j] 表示 区间为 [i,j] 的子串是否是回文串，递推公式如下：

• 比较 s[i]] 和s[j] （i <= j）:

  • 如果不相等，则说明不是回文串
  • 如果相等，分以下情况：
    • j == i：单独一个字符是回文串
    • j == i+1：形如 aa 是回文串
    • 否则，比如：cbabc 则看 bab，即为 dp[i + 1][j - 1]

  由 dp[i + 1][j - 1] 则遍历顺序是：i 从 后往前，j 从前往后

代码实现：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        // dp[i][j]：区间为 [i,j] 的子串是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int res = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                // 头尾不相同说明不是
                if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    // j == i:单独一个字符是回文串
                    // j == i+1: 比如 aa 是回文串
                    if (j - i <= 1) {
                        dp[i][j] = true;
                        res++;
                    } else {
                        // 比如：cbabc 则看 bab，即 dp[i + 1][j - 1]
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                        if (dp[i][j]){
                            res++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

Q.E.D.