376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作 摆动序列

例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反,[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是 摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度

示例 1:

输入:nums = [1,7,4,9,2,5]
输出:6
解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2:

输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出:7
解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3:

输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出:2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000

算法思路:

贪心,如下图,每次只考虑拐点(包括两边的端点),局部最优推出全局最优。

1656770359291

代码实现:

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n <= 1) return n;
        // 前⼀对差值
        int preDiff = 0;
        // 当前的⼀对差值
        int curDiff = 0;
        // 最左边端点需要考虑
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现拐点
            if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)) {
                res++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }
        return res;
    }
}

Q.E.D.


以无限为有限,以无法为有法