36. 有效的数独

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ,验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。(请参考示例图)

注意:

  • 一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。-
  • 只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
  • 空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1:

1652935126683

输入:board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出:true

示例 2:

输入:board =
[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出:false
解释:除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示:

  • board.length == 9
  • board[i].length == 9
  • board[i][j] 是一位数字(1-9)或者 '.'

算法思路:

使用三个 9X9 的二维数组分别记录某行、某列、某九宫格的某位数字是否已经被摆放(列、列、九宫格都有 9 个,并且每行、每列、每九宫格可能的数字都有 9 个)。其中 求 九宫格的下标(0-8)的公式为:
int blockIndex = i / 3 * 3 + j / 3 ,最终对应的下标如下:

1652936216534

代码实现:

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        return isValid2(board);
    }

    // 解法二
    boolean isValid2(char[][] board) {
        // 记录某行,某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] row = new boolean[9][9];
        // 记录某列,某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] col = new boolean[9][9];
        // 记录某 3x3 宫格内,某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] block = new boolean[9][9];

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int num = board[i][j] - '1';
                    // 对应九宫格的下标
                    int blockIndex = i / 3 * 3 + j / 3;
                    if (row[i][num] || col[j][num] || block[blockIndex][num]) {
                        return false;
                    } else {
                        row[i][num] = true;
                        col[j][num] = true;
                        block[blockIndex][num] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

Q.E.D.


以无限为有限,以无法为有法