309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组 prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即 冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

算法思路：

考虑动态规划，每一天有两个状态，即是否持有股票，所以 dp[i][0] 表示第 i 天不持有股票，dp[i][1] 表示第 i 天持有股票，递推公式如下：

• 当 i >=2 时，

  • dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])，即 第 i 天不持有 = max(前一天不持有，前一天持有今天卖出)
  • dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i])，即 第 i 天持有 = max(前一天持有，前两天不持有今天买入)，此处不能是前一天不持有今天买入，因为可能前一天刚好卖出，今天就为冷冻期，无法买入

所以初始化应该为：

dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
// max(第一天买入第二天卖出，前两天都没买入）
dp[1][0] = Math.max(-prices[0] + prices[1], 0);
// max(第一天买入第二天维持，第一天没买第二天买入）
dp[1][1] = Math.max(-prices[0], -prices[1]);

代码实现：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if (len < 2) return 0;
        // dp[i][0]：第 i 天不持有股票
        // dp[i][1]：第 i 天持有股票
        int[][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[1][0] = Math.max(-prices[0] + prices[1], 0);
        dp[1][1] = Math.max(-prices[0], -prices[1]);
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            // 第 i 天不持有 = max(前一天不持有，前一天持有今天卖出)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            // 第 i 天持有 = max(前一天持有，前两天不持有今天买入)
            // 前两天一定是不持有今天才可以买入
            // 不能是前一天不持有今天买入，可能前一天刚好卖出，那么今天无法买入
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}

Q.E.D.