216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合,且满足下列条件:

  • 只使用数字1到9
  • 每个数字 最多使用一次
  • 返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字,我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10,因为10 > 1,没有有效的组合。

提示:

  • 2 <= k <= 9
  • 1 <= n <= 60

算法思路:

1652500199553

采用回溯算法,对递归树进行深度遍历,每种情况结果都在叶子结点处,递归的出口就是当 path 中凑够 k 个且 和 为 sum ,则将其加到 res 结果集中去。

剪枝优化: 因为只能从 1-9 中选,且不能重复选,(1)对于待选的某个数,如果从该数后面开始选,选不够 k 个,则不需要;(2)对于待选的某个数,因为大于该值的(即其后面的,因为是正序循环遍历)加到 sum 中去就超过了 n 了,不需要。

代码实现:

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        dfs(1, k, n, 0);
        return res;
    }

    private List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    private List<Integer> path = new LinkedList<>();

    public void dfs(int idx, int k, int n, int sum) {
        // 递归出口
        if (path.size() == k && sum == n) {
            res.add(new LinkedList<>(path));
            return;
        }
        // 剪枝
        // 9-(k-path.size())+1 如果从该数后面开始选,选不够 k 个,不需要
        // i <= n - sum,因为大于该值的加到 sum 中去就超过了 n 了,不需要
        for (int i = idx; i <= Math.min(10 - k + path.size(), n - sum); i++) {
            path.add(i);
            // 从下一个数开始
            dfs(i + 1, k, n, sum + i);
            // 回溯
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

Q.E.D.


以无限为有限,以无法为有法